Математические основы криптологии

1 работа

1. Над полем GF(11) задана эллиптическая криваяЕ:y^2 = x^3 + 9*x + 4, a. определить количество точек на этой кривой. b. Даны точки P(5 : 8) и Q(3 : 6), вычислить P+Q c. Дана точка Z(5, 3), вычислить 6*Z

2. Над полем GF(2^3) с f(x) = x^3 + x + 1задана кривая y^2 + y = x^3 + x + 1 a. Определить количество точек на кривой b. ДаныточкиP(a + 1 : a + 1) иQ(a^2 + a + 1 : a^2 + a + 1), вычислитьP+Q c. Дана точка Z(a^2 + a, 1),вычислить 6*Z

3. Над полем GF(3^2) с f(x) =x^2 + 2*x + 2задана кривая y^2 = x^3 + x^2 + 2*x + 1 a. Определить количество точек на кривой b. ДаныточкиP=(a + 1 : 2*a)иQ(0 : 1), вычислитьP+Q c. Дана точка Z(a + 2, 1), вычислить 5*Z  

2 работа

Над полем GF(11) задана эллиптическая кривая Е: y^2 = x^3 + 2*x + 10 1. Вычислите порядок точки Z (4 : 4)

2. Решите уравнение kP = Q, для P(9, 8) и Q(7, 2) двумя различными способами, сравните результаты и сложности полученных решений. 

3 работа

1. Построить одноленточную ДМТ для решения задачи y=4*x. Алфавит можно выбирать произвольно.

2. Докажите, что следующая функция примитивно рекурсивна: f(x,y)=x⋅y 3. Построить НАМ для следующей задачи: Если в слове алфавита A = {a,b} совпадают первый и последние символы, удалить их. В противном случае слово не менять.