Решение задач

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ И ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
Раздел 1. Системы «n» линейных алгебраических уравнений с «n» неизвестными

Система «n» линейных алгебраических уравнений с «n» неизвестными

(1)

совместна и имеет единственное решение, если определитель, составленный из коэффициентов , отличен от нуля, т. е.
Рассмотрим три метода решения систем алгебраических уравнений.
I. Правило Крамера
Решение системы (1) имеет вид


где – дополнительный определитель, полученный из определителя путём замены столбца коэффициентов при столбцом свободных членов, состоящим из правой части уравнения.
II. Метод Гаусса
При помощи элементарных преобразований [1] система уравнений (1) приводится к виду:

Из последнего уравнения непосредственно определяется неизвестная , затем ее значение подставляется в предпоследнее и находится . Этот процесс необходимо повторять до первого уравнения включительно.



III. Матричный метод решения
Систему (1) запи