Решить задачи методом Фурье

1.Найти стационарное распределение температуры в прямоугольной области (x принадлежит [0, a], y принадлежит [0, b]) при сле дующих граничных условиях: на левой стороне поддерживается температура T0, на правой происходит
теплообмен по закону Ньютона со средой нулевой температуры, на нижней стороне поддерживается ну левая температура, на верхней задан тепловой поток: q при x < a/2, 0 при a/2 < x < a.
2.В момент t = 0 к участку [-a, a] покоящейся струны [-L, L] прикладывается нагрузка p. Найти закон
колебаний.
3.На поверхностях x = 0 и x = a бесконечной стенки происходит теплообмен по закону Ньютона с коэффи циентами a1 и a2 соответственно. Слева от стенки температура среды равна нулю, справа температура
среды изменяется по закону A sin wt. Найти закон изменения температуры, если начальная температура
стенки равна нулю.
4.Стержень длины a находится в среде с температурой T0 и с момента t = 0 равномерно прогревается
электрическим током. Найти закон изменение температуры, считая, что начальная температура равно
нулю, концы стержня теплоизолированы, а теплообмен на поверхности происходит по закону Ньютона.
Найти также стационарное распределение температуры.
5.Внутри бесконечного сплошного цилиндра равномерно распределены источники тепла плотности q, по ловина наружной поверхности цилиндра (ф принадлежит [0, pi]) поддерживается при нулевой температуре, другая
половина — при температуре T0. Найти распределение температуры в сечении цилиндра. Нарисовать
изолинии.