Теоретическая механика

Решить 6 задач по Теоретической механике, со всеми чертежами.

Тема «Плоская статика»

Жесткая рама (рис. 1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке D прикреплена к невесомому стержню под углом α = 45 + 5П (град). На раму действует пара сил с моментом M = C + (кН*м); сила F = П + Г (кН), приложенная в точке В (если П = 0...3), С (если П = 4...6), Е (если П = 7...9) под углом β = 5 + 5Г (град); распределенная нагрузка с интенсивностью q = Г (кН/м) вдоль колена /АВ / =1 (м) слева (если П = 0…2), /ВС/ = 2 (м) снизу (если П = 3...5), /СЕ/ = Г + 2 (м) справа (если П = 6...7), /ЕD/ = Г + 3 (м) сверху (если П = 8...9). Определить реакции в точках А и D.

Тема «Плоская статика»

Две балки АВ и ВС (рис. 2) в вертикальной плоскости весом P1 = C + 2 (кН) и Р2 = Г + П (кН) соответственно скреплены шарнирами А, В и С под углом = 5 + 4П (град) к горизонту. Найти реакции, возникающие в шарнирах А, В и С, если на конструкцию действует пара сил с моментом М = С + 1 (кН*м); сосредоточенная сила F = С – П + Г (кН), приложенная перпендикулярно балке /АВ/ = Г + 1 (м) (если П = 5...9), /ВС/ = П + 1 (м) (если П = 0...4) в ее середине; распределенная нагрузка с интенсивностью q = Г (кН/м) вдоль балки АВ сверху (если П = 0…1), или снизу (если П = 2...4); вдоль балки ВС сверху (если П = 5…6), или снизу (если П = 7…9).

Коленчатый вал весом P = C + 3 (кН) с центром масс в точке С закреплен в подшипниках А и О. Колена вала расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях. Силы F1 = F2 = Г·П (кН) приложены в серединах колен соответственно в точках Т и W, направлены под углами α = =70 + 5П (град) к плоскости xOy и β = 120 – 5П (град) к вертикальной плоскости yOz. Найти реакции в опорах А и О, а также силу F3, которая параллельна плоскости xOz и приложена в точке D, если П = 0; в точке В, если П = 1; в точке Е, если П = 2; в точке Н, если П = 3; в точке К, если П = 4; в точке L, если П = 5; в точке Н, если П = 6; в точке S, если П = 7; в точке W, если П = 8; в точке Т, если П = 9; если угол наклона силы F3 к прямой параллельной оси OZ равен χ = 5Г (град) и |OO1| =| АА2| = |DH| = |BE| = 0,2 (м); |OC| = 0,5 (м); |OA| = 1 (м); |O1L| = |LD| = |HS| = |EN| = |BK| = |KA1| = 0,05 (м).

Тема «Кинематика точки»

Точка М движется в плоскости хОу. Уравнения движения точки:

 (см);  (см). Найти уравнение траектории точки у = f(x); построить эту траекторию; для момента времени t = Г (с) определить и показать на рисунке положение точки; ее скорость; касательное, нормальное и полное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Тема «Вращательное движение твердого тела»

Определить скорости и ускорения всех точек механизма (рис. 4), а также угловые скорости и угловые ускорения вращающихся тел при t = П (с), если известны радиусы: r2 = 0,2 (м), R2 = 0,4 (м), r3 = 0,3 (м), R3 = 0,5 (м), R4 = 0,6 (м). Еще известно, что VА = Г·(t +1) (м/с), если П = 0; φ2 = П·t2 + Г·t + С (рад), если П = 1; VВ = П·t2 – С (м/с), если П = 2; φ3 = Г·t3 – С·t (рад), если П = 3; VС = (С – Г)·t (м/с), если П = 4; φ1 = П·t2 – С·t + Г (рад), если П = 5; VD = (C – П)·t2 – Г·t (м/с), если П = 6; VЕ = Г·t – П (м/с), если П = 7; VН = t3 – Г·t2 – C (м/с), если П = 8; XА = t3 – t2 – Г·t – П (м), если П = 9.

Тема «Сложное движение точки»

Круглая пластина (рис. 6) радиуса R = 0,1Г (м) вращается вокруг неподвижной оси О по закону (рад). По окружности пластины движется точка М. Закон ее относительного движения S =  (П + 1)t2. Определить абсолютную скорость и ускорение точки в момент времени 1 с.