3 задачи по дискр. математике.

Задание1: Для отношения ? = {(x, y)| x, y имеют один и тот же остаток от деления на 2}, R C
M x M, M = {1,2,3,4,5,6,7} построить матрицу отношения, найти область определения
D(R), область значений E(R), обратное отношение, композицию R и R , композицию R и
обратного отношения, транзитивное и рефлексивное замыкания R. Определить,
выполняются ли для данного отношения свойства рефлексивности, симметричности,
антисимметричности, транзитивности, полноты
Задание2: 1) Пусть a=5, b=4, c=3в поле GF(13).
1. Найти 2a+b, 4a+3b, 3a-4c,2ab, 3?
2
, ??
2
, ?
4
, ?
6
, ?
?1
, a:b, (a+c):(b+c), ?
2013
.
2. Решить уравнение: ?
2? = ?.
3. Определить порядки элементов a,b,c.
Задание3: Пусть ? = 3, ? = 1, ? = 3, ? = 2.
1. Определить возможные степени 4-6 вершин в графе с шестью вершинами и (10-
(min(k,l))) - ребрами, если степени предыдущих: (k+1), (l+1),n.
2. Приведите пример графа с (k+1)- компонентой связности и l ребрами.
3. Приведите пример орграфа с (n+1)- компонентами сильной связности и m
ребрами в первой компоненте, l– во второй.
4. А – матрица смежности орграфа пятого порядка.
??,? = {
1, если (?,?) ? {(1, ?), (?, ?), (2, ?), (3, ?), (?, ?), (5, ?), (?, 1)},
0, в остальных случаях.
Определите вид его связности, найдите матрицы связности и сильной связности,
изобразите компоненты сильной связности.
5. А – матрица смежности псевдографа G.
? =
(



2 ? 1
? 0 ?
1 ? 2
1 0 ?
? ? ?
0 ? 1
1 ? 0
0 ? ?
? ? 1
0 1 ?
1 0 ?
? ? 0 )



При каких наименьших значениях x,y псевдограф G будет эйлеровым циклом,
эйлеровой цепью? Выделите их.