Контрольная работа

1. Даны векторы a={-1,2,0} ,b={3,1,1} ,c={2,0,1} . Вектор d=a-2b+1/3c . Вычислить координаты вектора d,|d| и косинус угла между векторами a и j .
2. Даны два вектора a={1,-2,4} ,b={4,3,2} . Найти вектор x, зная, что он перпендикулярен оси Оy и удовлетворяет условиям: x*a=-3 ,x*b=8 .
3. Даны векторы a={-4,-8,8} ,b={3,1,-5}. Найти их векторное произведение, синус угла между ними и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах.
4. Вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах a={3,4,6} ,b={4,1,1} ,c={2,0,3}.
5. Доказать, что четырехугольник с вершинами А(-3,5,6), В(1,-5,7), С(8,-3,-1),
D(4,7,-2) – квадрат
6. При каком значении l прямая x-3/l=y+2/4=z-5/6 параллельна плоскости
2x-5y+3z-7=0.
7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(4,-3,5) и отсекающей на осях координат равные отрезки.