Контрольная работа № 3

1. Дифференциальные уравнени
Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка
sinycosxdy=cosysinxdx, где y=п/
2. Найти общее решение дифференциального уравнения высшего порядка, допускающее понижение порядка
y"=(1/cos?4x)+
3. Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения со специальными коэффициентами со специальной правой частью
y'+y=2cosx, где y(0)=1, y'(0)=
4. Ряд
Вычислить приближенно определенный интеграл с точностью Е=0,00

? =arctg x?d
-0.
5. С помощью разложения в ряд найти приближенно частное решение дифференциального уравнения (определить пять отличных от нуля членов разложения
y'= x?+x+y?, где y(0
6. Теория вероятности
Библиотекарь наудачу выбирает 3 книги из 10 по математике. Найти вероятность того, что эти книги одного автора, если таких книг всего 4
7. Три станка работают независимо друг от друга. Вероятность того в течении часа не потребуется наладка, равна для 1-го станка 0.9, для 2-го - 0.8, для 3-го станка 0.7. Найти вероятность того, что в течении часа а) не один из станков не потребует наладки; б) хотя бы один из станков не потребует наладки; в) только один из трех станков потребует наладки
8. В тире имеется три ружья, вероятности попаданий из которых соответственно равны 0.9, 0.7, 0.8. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наудачу
9. Дискретная случайная величина задана рядом распределения. Найти значение вероятности pi и числовые характеристики случайной величины X
X 2 3 5
P 0,2 0,1 p3 0,
10. При проверке партии из n =100 деталей m=26 деталей оказались бракованными. Наудачу для контроля выбрано 3 детали из этой партии
1) Составить биноминальный закон распределения случайной величины X числа бракованных деталей среди трех отобранных
2) Найти математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины
3) Составить функцию распределения и построить её график
11. Случайная величина Х задана функцией распределения ?(х)
0 при ? ? 0
?(х) = {?? при 0 < ? ? 1
1 при ? > 1
Найти
1) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (1/8; 3/8)
2) функцию плотности распределения вероятностей ?(х)
3) построить графики F(х) и ? (х).