Теория вероятности и математическая статистика

1. Измерена глубина вдавливания (глубокий отпуск) стальных образцов, мм
9,57; 10,07; 10,77; 10,24; 9,98; 9,65; 9,30; 10,33; 11,51; 9,23; 10,32; 9,12; 10,33
9,28; 10,57; 10,24; 10,62; 10,18; 10,85; 11,02; 9,78; 10,42; 10,90; 10,23; 9,45
10,50; 10,48; II,II; 9,53; 10,05; 11,58; 9,72; 10,59; 9,68; 10,92; 9,87; 10,27
10,22; 10,97; 10,82; 10,66; 10,69; 10,80; 9,42; 10,69; 10,54; 10,85; 10,24; 10,48
10,35; 11,07; 9,54; 11,18; 9,67; 11,43; 9,80; 10,86; 11,25; 10,23; 10,08; 9,75
11,05; 10,07; 10,03; 10,57; 10,27; 9,97; 9,92; 10,62; 10,87; 10,47; 10,12; 10,08
9,99; 9,96; 9,85; 9,85; 10,63; 10.22; 9,30; 9,83; 10,75; 10,65; 10,20; 9,57; 9,89
10,17; 10,05; 10,02; 10,35; 10,34; 10,22; 9,75; 10,00; 9,85; 10,77; 11,23; 10,05
10,30; 10,03; 10,73; 9,79; 10,88; 10,03; 10,17; 10,22; 9,10; 10,02; 11,53; 11.40
9,80; 9,80; 9,83; 10,13; 10,23; 10,50; 11,45; 10,51; 10,67; 10,48; 10,77; 9,97
10,72; 10,55; 10,42; 11,66; 9,31; 9,46; 10,00; 11,35; 9,33; 10,05; 10,27; 10,38
10,24; 10,43; 10,30; 11,61; 10,22; 9,08; 10,34; 10,41; 11,22; 11,28; 9,85; 9,63
10,03; 10,40; 10,93; 10,46
Для заданной выборки
1) постройте статистический ряд и интервальный статистический ряд, предварительно определив число интервалов
2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии
3) постройте гистограмму
4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закон
распределения генеральной совокупности. (1 балл
2. По 15 независимым равноточным измерениям расчитаны оценки математическог
ожидания µˆv = 427,7 м/с и среднего квадратичного отклонения σˆv = 8,7 м/с максимально
скорости самолета Определить: а) доверительные границы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при доверительной вероятности 0,9; б) вероятности, с которыми можно утверждать, что абсолютное значение ошибки в определении µˆ
и σˆv не превысит 2 м/с. Считать, что выборка принадлежит нормальной совокупности
3. На двух токарных станках изготавливают детали по одному чертежу. Из продукци
первого станка было отобрано n1 = 9 деталей, а из продукции второго — n2 = 11 деталей
Выборочные дисперсии контрольного размера, определенные по этим выборкам, равн

1 = 5,9 мкм
и

2 = 23,3 мкм
соответственно. Проверить гипотезу о равенстве дисперси
при α = 0,05 и конкурирующей гипотезе, утверждающей, что дисперсия контрольног
размера для второго станка больше, чем для первого.