Тема «Аксиоматическая теория целых неотрицательных чисел»

Тема «Аксиоматическая теория целых неотрицательных чисел»
1. Проверьте выполнимость аксиом Пеано для множества 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …
2. Докажите, используя метод математической индукции, что для любого натурального числа n истинно равенство: 1+2+22+…+2n=2n-1/
3. Примените законы сложения, умножения и вычислите результат; каждый случай использования законов объясните:
a) (9073+1329)+2671;
b) 125*15*6*8.
4. Запишите дистрибутивный закон умножения относительно сложения для натуральных чисел и, используя его, вычислите значение выражения:
a) 57*247+57*362;
b) 37*42+37*36-78*27.
5. В драматическом кружке занимаются 6 учеников, в кружке художественного чтения 4 ученика. Сколько всего учеников зани¬мается в этих двух кружках? Рассмотрите все возможные случаи.
6. Пользуясь коммутативным законом сложения, напишите выражения, равные данному:
a) 37+5;
b) (8+16)+9;
c) (а+b)+с.
7. Применяя ассоциативный закон сложения, замените каждую сумму равной:
а) (2873+45 681)+34319;
б) 57 867+(22 133+799 495).
8. Укажите закон сложения, на котором основано вычисление суммы:
9 + 6 = 9 + (1 + 5) = (9 + 1) + 5 = 10 + 5 = 15.
9. Решите уравнения:
а) х+17=28; б) 37+а=1000.
10. Вычислите наиболее рациональным способом:
а) (5768+929) - 668;
б) (48 573+1427) - 562.
11. Вычислите разность различными способами:
а) 3856 - (856+391) в) (3050 - 2491) + 27
б) 7921 - (14574 + 921) г) (7901 - 137) + 506
Какой из этих способов для каждого примера наиболее удобен?
12. Найдите значение выражения различными способами:
а) 5786 - (356 - 214)
б) 3094 - (752 - 205)
13. Запишите в виде произведения сумму:
а) 1283+1283+1283+1283
14. Пользуясь коммутативным законом умножения и сложения, напишите выражения, равные a*(b - c).
15. Объясните решение:
935*1001=935*(1000+1)=935000+935=935935
Сформулируйте правило умножения числа на 1001.
16. Примените дистрибутивный закон умножения:
а) (m - 7)*8
б) (8 - а) *25
в) 7*(b - 20)
г) a - (k - 11)
17. Используя определение деления и связь деления с умножением решите уравнение:
а) 7 * х * 5=175
в) 5 * 4 * 2=1600
б) 4 * х * 11=880
г) 14 * x * 3 * 2=84
18. Найдите двумя способами значение выражения:
а)(670+134) : 67 в) (375+2025) : 25
б)(7575—75) : 75 г) (210-21) : 21
19. Вычислите частное:
а) 188 366 : 38 в) 185 724 : 99
б) 91 563 : 23 г) 411 431 : 83