Задача про связный граф

В неориентированном простом графе на n вершинах каждое ребро

покрашено в один из трёх цветов так, что при удалении всех ребер одного (любого) цвета граф остаётся связным.

Найдите минимальное число ребер в таком графе.

1. Ответ должен быть функция от n в явном виде.

2. Ответ толжен быть полностью обоснован.