Дискретная математика

1. Разложить многочлен x^27+x^26+x^25+x^24+x^21+x^20+x^18+x^16+x^14+x^13+x^10+x^7+x^4+x+1 на свободные от квадратов множители над Z2. Разложить его на неприводимые множители над Z2.

2. Линейный циклический код длины 17 с минимальным кодовым расстоянием 5 порождается многочленом x^8 + x^5 + x^4 + x^3 + 1 над Z2. Восстановить многочлен, кодирующий исходное сообщение, если принят x^15 + x^14 + x^10 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3.

3. Поле GF(8) порождается присоединением к GF(2) корня ? многочлена x^3 + x^2 + 1. Пусть порождающий многочлен кода Рида — Соломона имеет вид (x ? a^0)(x ? a)(x ? a^2)(x ? a^3). По полученному многочлену a^5*x^6 + a^6*x^5 + a*x^4 + x^3 + a^4*x^2 + a^6*x + a^2 восстановить исходное сообщение.