? 22 декабря с 11:55 по 13:30 состоится КР-2 по функану Темы:

? 22 декабря с 11:55 по 13:30 состоится КР-2 по функану

Темы:

1? Линейные нормированные пространства
1.1. Аксиомы и свойства нормы.
1.2. Линейное многообразие.
Подпространство.
1.3. Банахово простраство.
Ряды в банаховых пространствах.

2?Предгильтертовы и гильбертовы пространства
2.1. Аксиомы и свойства скалярного произведения.
2.2. Ортогонализация.
Ортонормированные системы многочленов.
2.3. Ортонормированный базис.
Ряд Фурье.
Равенство Парсеваля.
Неравенство Бесселя.
2.4. Ортогональное дополнение.
Теорема об ортогональном разложении
гильбертова пространства.

3? Линейные операторы
3.1. Непрерывный оператор.
3.2. Ограниченный оператор.
Норма оператора.
Теорема о норме оператора.
3.3. Пространство линейных ограниченных операторов.
Сходимость.
Принцип равномерной ограниченности и его следствия.

4? Обратный оператор
4.1. Теорема об обратимости.
4.2. Теоремы о непрерывной ограниченности оператора.
4.3. Спектр и резольвента линейного
ограниченного оператора.

5? Сопряженное пространство
5.1. Линейный ограниченный функционал.
Норма функционала.
5.2. Общий вид линейного функционала в некоторых
линейных нормированных пространствах.
5.3. Теорема Хана-Банаха о продолжении
линейного функционала
5.4. Слабая сходимость.
5.5. Сопряженный оператор.