Бинарное дерево

написать программу на С++, читающую текст алгебраической формулы в инфиксной форме, включающей операции сложения, вычитания, умножения и деления; операнды (a,b,c,...,x,y,z) и круглые скобки.Требуется построить бинарное дерево, представляющее формулу, и выдать на экран само дерево и формулу в префиксной форме. Необходимо обнаруживать ошибки в написании входной формулы(такие, как нарушение баланса скобок и др).Продемонстрировать работу программы на примере распознования правильной и неправильной формул