1. Материальная точка движется прямолинейно

1. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид x = 3t + 0,06t3. Найти скорость и ускорение точки в моменты времени 5 с и 12 c. Каковы средние значения скорости и ускорения точки за этот интервал времени?
2. Вал вращается с частотой 180 об/мин. С некоторого момента вал начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением 3 рад/c2. Через какое время вал остановится? Сколько он сделает оборотов до остановки?
3. По наклонной плоскости длиной 10 м и высотой 5 м с вершины начинает двигаться тело без начальной скорости. Сколько времени будет продолжаться движение тела до основания наклонной плоскости, если коэффициент трения 0.2? Какую скорость будет иметь тело у основания наклонной плоскости?
4. С башни высотой 25 м горизонтально брошен камень со скоростью 15 м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня через 1 с после начала движения. Масса камня 0.2 кг.
5. Снаряд массой 50 кг, летящий со скоростью 800 м/с под углом 30° к вертикали, попадает в платформу с песком и застревает в нем. Найти скорость платформы после попадания снаряда, если ее масса 16 т.
6. Две гири с массами 2 кг и 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок массой 1 кг. Найти ускорение, с которым движутся гири, и силы натяжения нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.
7. Шар и полый цилиндр имеют одинаковую массу (5 кг каждый) и катятся с одинаковой скоростью 10 м/с. Найти кинетические энергии этих тел.
8. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде x= Asin(?t +? ). Постройте графики, отражающие зависимость проекции скорости vx и проекции ускорения ax от времени.
9. Определить период колебаний стержня длиной 30 см около оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.
10. Идеальный газ расширяется по закону PV2=const, где P - давление газа, V -занимаемый им объем. Найти первоначальную температуру газа, если при увеличении его объема в 3 раза температура оказалась равной 100 К.