Практическое занятие 1. точки a, b, с и d не лежат в одной плоскости

Практическое занятие 1
Точки A, B, С и D не лежат в одной плоскости. А). Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой? Б) Могут ли прямые AB и CD пересекаться? Ответ обоснуйте
Докажите, что через три данные точки, лежащие на прямой, проходит плоскость. Сколько существует таких плоскостей
Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости
Практическое занятие 2
Прямая ОА перпендикулярна к плоскости ОВС, и точка О является серединой отрезка AD. Докажите, что: а) AB = DB, б) АВ = АС, если ОВ =ОС, в) ОВ = ОС, если АВ = АС
Через точку О пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна а, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки К до вершины квадрата, если ОК = b
Практическое занятие 3
Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см
Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см2. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Практическое занятие 4
Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 имеют длины: AD = 8 cм, AВ = 9 cм, AA1 = 12 cм. Найдите длины векторов
А) (СС_1 ) ?, (CB) ?, (CD)
Б) (DС_1 ) ?, (DB) ?, (DB_1 )
2. Cправедливо ли утверждение: а) два вектора, коллинеарные нулевому вектору, коллинеарны между собой.; б) два вектора, сонаправленные с ненулевым вектором, сонаправлены; в) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, сонаправлены
Практическое занятие 5
Даны точки А (3; -1; 0), B (0; 0; -7), C (2; 0; 0), D (-4; 0; 3), E (0; -1; 0),
F (1; 2; 3), G (0; 5; -7), H (-?5; ?3; 0). Какие из этих точек лежат на: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости Oxy; д) плоскости Oyz; е) плоскости Oxz
Докажите, что каждая координата суммы (разности) двух векторов равна сумме (разности) соответствующих координат этих векторов
Практическое занятие 6
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндр
Осевые сечения двух цилиндров равны. Верно ли, что высоты двух цилиндров равны, если равны их осевые сечения
Практическое занятие 7
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см. Найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда
Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25 см, 12 см и 6,5 см. Плотность кирпича равна 1,8 г/см3. Найдите его массу
1