Механика задачи

Решить 4 задачи с полным описанием, и составлением рисунков. Примеры задачи:

1.) Определить скорости и ускорения всех точек механизма (рис. 4), а также угловые скорости и угловые ускорения вращающихся тел при t = П (с), если известны радиусы: r2 = 0,2 (м), R2 = 0,4 (м), r3 = 0,3 (м), R3 = 0,5 (м), R4 = 0,6 (м). Еще известно, что VА = Г·(t +1) (м/с), если П = 0; φ2 = П·t2 + Г·t + С (рад), если П = 1; VВ = П·t2 – С (м/с), если П = 2; φ3 = Г·t3 – С·t (рад), если П = 3; VС = (С – Г)·t (м/с), если П = 4; φ1 = П·t2 – С·t + Г (рад), если П = 5; VD = (C – П)·t2 – Г·t (м/с), если П = 6; VЕ = Г·t – П (м/с), если П = 7; VН = t3 – Г·t2 – C (м/с), если П = 8; XА = t3 – t2 – Г·t – П (м), если П = 9.

2.)Выделить материальную точку и рассмотреть ее движение. Расставить внешние силы, действующие на материальную точку. Выделить тела связей с их реакциями. Построить систему координат. Составить дифференциальные уравнения абсолютного движения материальной точки. Решить совместно дифференциальные уравнения абсолютного движения материальной точки.  Материальная точка массой m = Г (кг) движется в горизонтальной плоскости хОу под действием силы F = FХ·I + FУ·j, где FХ = (C + 3)·sin (Г·t) (Н); FУ = (2C + 56)·cos (Г·t) (Н). Определить уравнение движения точки, если начальные условия: x0 = П + 3 (м); y0 = Г+4 (м); VХ0 = С + 1 (м / с); VУ0 = 0 (м / с).

3.)Выделить твердое тело или систему тел, движение которых рассматривается. Расставить внешние силы, действующие на тело или систему тел. Выделить тела связей. Освободить тело от существующих связей, их действие заменить реакциями связей. Показать векторы скоростей и найти центр тяжести тела. Построить необходимую для решения данной задачи систему координат. Составить уравнение, применяя одну из основных теорем динамики механической системы. Круглая пластина (рис. 1) радиуса R = 0,2·Г (м) и массой m1 = C + 9 (кг) вращается с угловой скоростью (С – 49) (с-1) вокруг вертикальной оси z, проходящей через точку О перпендикулярно рис. 1.

На пластине имеется желоб, по которому начинает двигаться точка М массой m2 = Г (кг)  по закону / АМ / = 0,1·Г·t2 (м).

Найти угловую скорость пластины в момент времени 1 с.

4.)Выделить твердое тело или систему тел и рассмотреть их движение. Расставить внешние силы, действующие на тело или систему тел. Выделить тела связей. Освободить тело от существующих связей, их действие заменить реакциями связей. Показать векторы скоростей и найти центр тяжести тела. Построить необходимую для решения данной задачи систему координат. Составить уравнение, применяя одну из основных теорем динамики механической системы.    Механическая система (рис. 2) состоит из груза 1, ступенчатых шкивов 2 и 3 и катка 4 с радиусами: r2 = 0,2 (м); R2 = 0,4 (м); г3 = 0,3 (м); R3 = 0,4 (м); R4 = 0,5 (м). Радиусы инерции 2-го и 3-го тела: i2 = 0,3 (м); i3 = 0,33 (м). Коэффициент трения груза 1 о плоскость f = 0,1; коэффициент трения качения колеса 4 равен 0,002 (м). Система начинает движение из состояния покоя в направлении заданной силы F1 = C + 8 (кН) (если П = 0…1) или в направлении, обусловленном направлением вращения моментов M2 = C + 20 (кН·м) (если П = 2...3), М3 = С + 30 (кН·м) (если П = 4...6) и М4 = С + 40 (кН·м) (если П = 7...9). Определить скорость груза 1 в тот момент, когда его перемещение станет равным S = 0,1·Г (м), если массы тел: m1 = Г (кг); m2 = 2Г (кг); m3 = П (кг); m4 = Г·П (кг); а углы:  α = 30 + 5П (град); β = 80 – 5П (град).