«Бинарные отношения»

Задача 1. Указано соответствие F между множествами Х и Y. Задание: 1. Соответствие F между множествами X и Y определяется условием: пара (а, В)?F элемент a принадлежит множеству В , для любых а?Х, для любых В? Y, где Х = {1,2,3,4,5}, Y = { {1}, {1,2}, {2,5}, {3} }.
а) найти область определения и множество значений соответствия;
б) построить график (схему) соответствия;
в) выяснить, является ли данное соответствие отображением, соответствием на множество Y, функциональным соответствием; биекцией.
Задача 2. Задано отношение R на множестве Х. Задание:Отношение R на множестве X = {1,2,3,4} состоит из пар: {(1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (4,2), (4,4)}.
а) представить отношение в виде графа, схемы (диаграммы отношения) и матрицы;
б) записать обратное отношение, найти его область определения и множество значений;
в) выяснить, какими свойствами обладает отношение R.
Задача 3.Пусть X - множество отрезков на прямой. Бинарное отношение R на X, задано условием: " пара (x, y) принадлежит R ? отрезок x короче отрезка y в два раза" Задано отношение R на множестве Х. Задание:
а) выяснить, какими свойствами обладает отношение R;
б) записать с помощью характеристического свойства отношения R-1, RoR, RoR-1, R-1oR-1, R-1oR.