Использование интегралов

1. Вычисли площадь фигуры, ограниченную линиями y = x + 4 и y = x^2 - 2x. Предварительно построй схематически графики указанных

функций, найди точки пересечения кривых и заштрихуй фигуру, площадь которой ищешь.

2. Производительность труда рабочего в течение 6-часового рабочего дня описывается квадратичной параболой:

f(t) = -3t^2 + 18t, t є [0; 6]

Найди выработку рабочего за весь рабочий день, за третий час работы и за последний час работы.

Проведи экономический анализ задачи. Для этого нарисуй график производительности труда и выработки от времени.

Ответь на вопросы. Если бы в течение всего дня работа велась с максимальной производительностью, то чему равнялся

дневная выработка? На сколько процентов дневная выработка оказалась меньше максимальной?

3. Предварительная справка. Для анализа социально-экономического строения общества используют коэффициент Джини. Чтобы найти

Коэффициент Джини исследуют кривую Лоренца f(x). Кривая Лоренца — график, демонстрирующий степень неравенства в распределении

дохода в обществе. На оси абсцисс откладывается доля населения, а на оси ординат – доля доходов в обществе. При равномерном распределении доходов кривая Лоренца вырождается в прямую у = х. Потому что большая площадь фигуры между кривой

Лоренца и прямой у = х, то неравномернее распределено богатство в обществе

Коэффициентом Джини называют отношение площади фигуры между кривой Лоренца и прямой y=x к площади треугольника, образованного прямыми y = x и осью абсцисс.....(доп файл)

Задание. По данным исследований в распределении доходов в одной из стран кривая Лоренца может быть описана уравнением (в файле), где х – доля населения, у – доля доходов населения. Нарисовать на координатной плоскости кривую

Лоренца и прямую, соответствующую равномерному распределению доходов. Вычислить коэффициент Джини. Провести экономический анализ.