Построить граф состояний СМО

Система имеет 3 канала обслуживания. Первый и третий каналы имеют накопитель с одной ячейкой, второй канал – беэ накопителя. Каналы соединены последовательно.

Построить граф состояний СМО и провести аналитическое моделирование нестационарного и стационарного режимов.

Найти основные характеристики СМО при заданных параметрах:

-       Интенсивность поступления заявок в систему = 1

-       Интенсивность обслуживания заявок в канале №1 = 0,5

-       Интенсивность обслуживания заявок в канале №2 = 0,7

-       Интенсивность обслуживания заявок в канале №3 = 0,6

Построить график изменения нестационарного режима во времени.

Ответ на данное задание выполняется в виде эссе. Подробно опишите свои действия при выполнении задания. 

Пример выполнения задания по вариантам.

Постановка задачи.

Система имеет 2 канала обслуживания. Первый канал - без накопителя, второй – с накопителем из 4 ячеек. Каналы соединены последовательно. При моделировании выполнить следующее.

1) Построить граф состояний СМО и провести аналитическое моделирование нестационарного и стационарного режимов.

2) Найти основные характеристики СМО при заданных параметрах: Интенсивность поступления заявок в систему λ=1; Интенсивность обслуживания заявок в канале №1 μ =0,5; Интенсивность обслуживания заявок в канале №2 μ =0,4;

3) Построить график изменения нестационарного режима во времени.

Алгоритм решения.

Граф состояний рассматриваемой системы будет иметь вид:

Функционирование двухканальной СМО с отказами описывается системой дифференциальных уравнений Колмогорова (нестационарный режим):

Для всех дальнейших расчетов необходимо использовать пакет Maxima.

1) Решив систему дифференциальных уравнений, построить графики изменения нестационарного режима во времени.

2) Задать начальные условия для исследования стационарного (установившегося) режима.

3) Записать систему линейных уравнений.

4) Результатом решения этой системы будут значения вероятностей наступления каждого состояния системы в установившемся режиме.

5) Сформировать вектора, характеризующие количество заявок в системы для каждого состояния, количество занятых каналов системы, длину очереди для каждого состояния системы.

6) Раcсчитать основные характеристики, определяющие функционирование СМО.

- среднее число заявок в системе;

- среднее число занятых каналов;

- показатель загруженности каналов;

- вероятность отказа в обслуживании;

- относительная пропускная способность;

- абсолютная пропускная способность;

- средняя длина очереди.