Высшая математика 1

Вариант на букву М

Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка.

Доказать совместность системы и решить её тремя способами: по формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления.

Исследовать и найти общее решение системы линейных однородных уравнений.

Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А перпендикулярно вектору . Написать ее общее уравнение, а также нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить уравнение плоскости , проходящей через точки А, В, С. Найти угол между плоскостями Р и . Найти расстояние от точки D до плоскости Р.

Прямая l задана в пространстве общими уравнениями. Написать её каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой , проходящей через точку М параллельно прямой l, и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки М на прямую l и точку пересечения прямой l и плоскости Р.

Даны координаты вершин треугольника АВС. Составить уравнения сторон треугольника. Составить уравнения медианы, высоты и биссектрисы угла А, найти их длины. Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.

По координатам вершин пирамиды АВСD средствами векторной алгебры найти:

1) длины ребер АВ и АС;

2) угол между ребрами АВ и АС;

3) площадь грани АВС;

4) проекцию вектора АВ на АС ;

5) объем пирамиды.

Построить графики функций.

Записать уравнения кривых в полярных координатах и построить их.

Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.

Исследовать на непрерывность функции, найти точки разрыва и определить их тип. Построить схематические графики функций.