Компьютерное моделирование

Задачи: Изучить методы численного интегрирования. Создать приложение для вычисления определенного интеграла по методу, предложенному преподавателем и получить результат вычислений. Оценить точность вычислений и его влияние на требуемое число разбиений интервала интегрирования.

Общие методические указания

Задача вычисления интегралов возникает во многих областях прикладной математики. Суть методов численного интегрирования состоит в замене подынтегральной функции f(x) вспомогательной, интеграл от которой легко вычисляется в элементарных функциях.

Самыми простыми методами численного интегрирования являются методы прямоугольников. При этом непосредственно используется замена определенного интеграла суммой прямоугольников.

В методе трапеций определенный интеграл заменяется на сумму площадей прямоугольных трапеций.

Точность вычисления интеграла зависит от числа разбиений отрезка интегрирования, иначе говоря, от числа элементарных прямоугольников или трапеций.

Программа лабораторной работы

1. Полностью ознакомиться с методикой решения задачи.
2. Создать приложение. С целью достижения заданной точности алгоритм должен учитывать вычисление интеграла с удвоенным количеством шагов. Подынтегральная функция должна быть оформлена в виде функции языка Паскаль. Вычисление интеграла при заданном числе разбиений и границами интегрирования должно быть оформлено в виде процедуры. Границы интегрирования, начальное число разбиений и точность вычисления должны вводиться.
3. Подынтегральную функцию в границах интегрирования отобразить с помощью компонента Chart
4. Отладить программу, получить результат с точностью E . Расчеты проводить, задавая различную точность вычислений.
5. Составить отчет о проделанной работе в MS Word и выслать преподавателю.
6. Выслать исполняемый файл приложения (файл *.exe).

1. В чем заключается суть методов численного интегрирования?
2. Приведите известные вам методы численного интегрирования.
3. Как вычисляется интеграл с заданной точностью?
4. Как оценивается погрешность усечения?
5. Как влияют ошибки усечения и округления на результат вычислений?

вариант 9