Дискретная математика и математическая кибернетика Модуль 1. Основные понятия теории графов Практическое задание 1

Вариант 4

Пример выполнения прикреплён в файлах

Практическое задание 1

Дана матрица смежности взвешенного орграфа.

Решить следующие задачи:

1. Нарисовать диаграмму орграфа.

2. Построить матрицу кратчайших путей, используя волновой алгоритм.

3. Определить, является ли орграф сильно, односторонне или слабо связным. Построить фактор-граф.

4. Найти диаметр, радиус и центры соответствующего невзвешенного орграфа.

5. Найти минимальные пути от центра до всех вершин алгоритмом Дейкстры.

6. Построить кратчайшее остовное дерево соответствующего неориентированного графа.

7. Определить, является ли неориентированный граф эйлеровым (полуэйлеровым). Если да, найти эйлеров цикл (цепь).

8. Определить, является ли неориентированный граф гамильтоновым (полугамильтоновым). Если да, найти гамильтоновов цикл (цепь).

9. Уложить неориентированный граф без кратных ребер на плоскости.

10. Найти минимальную раскраску неориентированного графа.