Моделирование с помощью рекуррентных отношений

На плоскости проведено n прямых, так что никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну и ту же точку. Пусть Pₙ - количество точек пересечения.

а) Объясните, почему Pₙ₊₁ = Pₙ + n.

б) Запишите значение P₂

в) Докажите по индукции, что Pₙ = (n² -n) / 2 для всех n ≥ 2.