Моделирование с помощью рекуррентных отношений

В отделе Недоступных Проблем НИИЧАВО магический кристалл производит несколько новых кристаллов каждый день. Кристаллы, которые были произведены накануне, производят только один новый кристалл, но более старые производят по 9 новых кристаллов каждый.

a) Пусть cₙ - количество кристаллов в день n:

• Запишите количество кристаллов в дни n - 1 и n - 2.
• Запишите количество кристаллов, которым ровно один день, в день n.
• Найдите выражение для общего числа новых кристаллов, созданных в день n.
• Объясните, почему uₙ = 2uₙ₋₁ + 8uₙ₋₂.

б) Магистр Почкин получил два новых сформированных магических кристалла в первый день исследований.

• Сколько кристаллов у него на второй день?
• Найдите выражение для количества кристаллов, которые есть у Почкина на n-й день исследований.