Контрольная работа 1 курс 2 семестр Вариант 10

1. Провести полное исследование функции и построить её график: 2ln 3. 4 x y x    2. Найти действительную часть комплексного числа 3 2 4 i z i i     . 3. Найти неопределенный интеграл: 4 2 3 2 3 1 x x dx x    . 4. Найти неопределенный интеграл: 2 4 sin 4 ctg x dx x  . 5. Найти неопределенный интеграл: 2 2 4 16 x dx x    . 6. Найти неопределенный интеграл: 2 2 3 dx x x    . 7. Найти неопределенный интеграл: x dx 4 x   . 8. Вычислить определенный интеграл: 2 2 0 6sin 3cos2 4 x dx x    . 9. Вычислить определенный интеграл:  3 2 x ln xdx . 10. Вычислить несобственный интеграл или указать его расходимость:    2 1 2 x 2x 3 dx 11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции      3sin , cos y t x t и осью абсцисс от 2 1  t  до 3 2  t  . 12. Вычислить объем тела вращения вокруг оси ОY фигуры, ограниченной графиками функций y  2x, y  2, x  0 . 13. Найти значения частных производных функции 4 2 x y z u   в точке (2;3;5) M0 . 14. Исследовать на экстремум функцию 2 3 2 10 2 2 z  xy  x  y  . 15. Найти наибольшее и наименьшее значения функции 2 2 z  x  2xy  4x  y в области D : x  0, y  0, x  y  2  0 .