Исследование бороннот о уравнения динамиет лабораторная работа no 4.26...

ИССЛЕДОВАНИЕ БОРОННОТ О УРАВНЕНИЯ ДИНАМИЕТ Лабораторная работа No 4.26 ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЬНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КРЕСТООБРАЗНОГО МАЯТНИКА Цель работы: экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения и определение момента инерции крестообразного ма- Оборудование: крестообразный маятник, секундомер, набор грузов, штангенциркуль, линейка или рулетка. 1. Описание установки и методика измерений Крестообразный маятник представляет собой систему, со- mo стоящую из двух шкивов d, и d, dA das различных диаметров, закрепленных на одной оси, и четырех стержней С (рис. 1). Стержни расположены в плоскости, перпенди-кулярной оси вращения под углом Рис.1 90° друг к другу. Стержни симмет- рично нагружаются грузами массой то, которые можно закреплять на определенном расстоянии от оси. На один из шкивов наматывается нить, свободный конец которой проходит через блок Б и нагружается грузом массой т, создающим вращательный момент. Вся система смонтирована на основании , снаб-женном регулировочными ножами, обеспечивающими ее горизонтальную ус-тановку. Основное уравнение динамики вращательно-го движения абсолютно твердого тела относительно неподвижной оси имеет вид: M = I•&, (1) где М - момент внешних сил, & - угловое ускоре-ние, 1 - момент инерции маятника. Угловое ускорение крестообразного маятника можно найти через ускорение падающего груза т (рис. 2): Рис.2 a & = 2a = d где г, d - соответственно радиус и диаметр шкива. Линейное ускорение а можно определить, ная путь Н, пройденный грузом за время 2H a.= 2 (3) Подставив формулу ( 3) в соотношение ( 2) получим выражение для углового ускорения в виде (4) 4H & = t? d Результирующий момент внешних оил определяется суммой моментов силы натяжения нити 7 и сил трения F. Значение силы Т определяется выра- (5) T = m(g - a). Плечо силы Г равно радиусу шкива и, следовательно, вращательный мо- мент, действующий на крестообразный маятник, определяется выражением M, =7d md (g -a) (6) Подставив формулу (10.3) в выражение (10.6) и, учитывая наличие силы трения для результирующего момента сил, получим M = M+ - Mm Тр = mdig- ) - M (7) 2 что, в соответствии с законом ( 1) определяет линейную зависимость углового ускорения мятника от момента силы натяжения нити. По данным проведенных опытов по формулам ( 4) и ( 6) можно рассчитать величины Мт и соответствующие им значения &, а затем построить график зависимости є = f(M), вид которого представлен на рис. 3. Эта зависимость ли- нейная. Используя данные, полученные по графику, можно определить величину момента инерции маховика по формуле sa AM Mimp AM 1 = (8) A& Экстраполируя полученную прямую до & = 0, можно также определить момент сил трения Мтр• Момент инерции ненагруженного маятника вычислить по формуле 10 = I - 4m, R? , (9) где R - расстояние центра тяжести груза то до оси вращения. Рис. 3 2. Порядок выполнения работы 1. Убедиться в горизонтальной установке прибора. 2. Измерить штангенциркулем диаметры меньшего , и большего шкива d и высоту стола Н. Результаты измерений, а также массы грузов занести табл. 1. 3. Взять гр с минимальным значением массы и намота слой на малый шкив, что бы не было нахлеста, чтобы нижняя часть на одном уровне с в ер ней поверхностью стола.