Выполнить 4 практических задания по курсу "Дискретная математика" (Вариант 9)

Тема 1. Множества, соответствия, отношения

Формулировка задания 1. 

1. Пусть A, B, C, - множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют условиям α, β и γ соответственно. Изобразите в системе координат x0y множество D, полученное из множеств A, B и C по формуле δ.

2. Выяснить взаимное расположение множеств D, E, F, если А, В, Х – произвольные подмножества универсального множества U.

Практическое задание 2

Тема 2. Основные формулы комбинаторики

Формулировка задания 2. 

1. Сколькими способами из колоды в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт так, чтобы в этом наборе было бы точно.

2. Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова a?

3. Найти наибольший член разложения бинома (a+b)n

4. Найти коэффициент при xk в разложении данного выражения Р по полиномиальной формуле, полученный после раскрытия скобок и приведения подобных членов.

Практическое задание 3

Тема 4. Нормальные формы. Тупиковая, минимальная и сокращенная ДНФ

Формулировка задания №3. 

Для функций и , заданных векторно в таблице 3.1, выполнить следующие шаги.

1. Записать их СДНФ и СКНФ.

2. Методом Квайна найти сокращённую ДНФ.

3. Для сокращенной ДНФ построить матрицу Квайна, указать ядровые импликанты.

4. С помощью матрицы Квайна найти минимальную ДНФ, указать её сложность.

5. Найти минимальную ДНФ данной функции с помощью карт Карно, сравнить полученный результат с ДНФ, найденной в п.4.

рактическое задание 4

Тема 7. Полные и двудольные графы. Операции над графами. Связность. Диаметр, радиус, центр графа

Формулировка задания 4. 

В таблице 4.1 заданы графы G1 и G2. 

1. Найдите G1ÈG2, G1∩G2, G1ÅG2 аналитически и изобразите результат графически. 

2. Для графа G=G1ÈG2 найдите матрицу смежности и матрицу инцидентности. Если граф является смешанным, то при нахождении указанных матриц считать его ориентированным (для этого нужно каждое неориентированное ребро заменить на две дуги, идущие в противоположных направлениях). Считая граф G ориентированным, найти для него компоненты сильной связности, привести пример маршрута (но не цепи) длины 7, простой цепи, простого цикла. 

3. Если граф G=G1ÈG2 неориентированный, найти степени всех его вершин, радиус и диаметр графа G. Если граф G=G1ÈG2 смешанный, то, считая его ориентированным, найти полустепени исхода и захода всех его вершин; определить радиус и диаметр графа, полученного из графа G заменой всех его ориентированных ребер на неориентированные. 

4. Выяснить, является ли эйлеровым граф, полученный из графа G, заменой всех его ориентированных ребер на неориентированные.