Высшая математика 3, Задание 5, Росдистант

Нужно выполнить задачи только по варианту 9. Пункты решения перечислены в бланке выполнения задания. (прикреплён файлом)

Рекомендации по выполнению задачи 1 

1. Изучить теоретический материал по теме «Вычисление двойных интегралов полярной системы координат»
2. Построить область интегрирования.
3. Установить порядок интегрирования, т. е. наметить, по какой переменной будет производиться внутреннее интегрирование, а по какой – внешнее, расставить пределы интегрирования.
4. Составить повторный интеграл или сумму повторных интегралов, если область интегрирования придется разбивать на простые области.
5. Вычислить сначала внутренний интеграл по одной переменной, затем внешний интеграл по другой переменной.

 Рекомендации по выполнению задачи 2 

1. Изучить теоретический материал по теме «Приложения двойных интегралов в механике».
2. Записать массу пластинки как двойной интеграл от функции плотности.
3. Построить область интегрирования.
4. Установить порядок интегрирования, т. е. наметить, по какой переменной будет производиться внутреннее интегрирование, а по какой – внешнее, расставить пределы интегрирования.
5. Составить повторный интеграл или сумму повторных интегралов, если область интегрирования придется разбивать на простые области.
6. Вычислить сначала внутренний интеграл по одной переменной, затем внешний интеграл по другой переменной.