теория вероятности

1. Прибор состоит из двух узлов: работа каждого узла, безусловно, необходима для работы прибора в целом. Надеж¬ность (вероятность безотказной работы в течение време¬ни t) первого узла равна 0,8, второго – 0,9. Прибор испытывался в течение времени, в результате чего обнаружено, что он вышел из строя (отказал). Найти вероятность того, что отказал только первый узел, а второй исправен.
2. Имеется 50 экзаменационных билетов, каждый из кото¬рых содержит два вопроса. Экзаменующийся знает ответ не на все 100 вопросов, а только на 60. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на оба вопроса из своего билета, или на один вопрос из своего билета, или на один (по выбору преподавателя) вопрос из дополнительного билета.
3. Два баскетболиста делают по 3 броска мячом в корзину. Вероятности попадания мяча в корзину при каждом броске равны соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) у обоих будет одинаковое количество попаданий; б) у первого баскетболиста будет больше попаданий, чем у второго.
4. Агрегат состоит из трех параллельных цепей, каждая из которых включает в себя 4 последовательно соединенных элемента. Две цепи являются резервными. Надежность элементов в основной цепи 0,97, в резервных – 0,92. Определить надежность агрегата.
5. На предприятии, изготавливающем замки, первый цех производит 25, второй 35, третий 40% всех замков. Брак составляет соответственно 5, 4 и 2%. а) Найти вероятность того, что случайно выбранный замок является дефектным. б) Какова вероятность того, что он был изготовлен в первом, втором, третьем цехе?
6. Изделие производится на стандартность одним из двух товароведов. Вероятности того, что изделие попадёт к первому товароведу равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятности того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом равна 0,95, а вторым – 0,98. При проверке изделие признано стандартным. Найти вероятность того, что проверил второй товаровед.
7. В урне находятся 12 шаров, третья часть которых – красные. Наугад взяли 6 шаров. Найти вероятность того, что 4 из них будут красные.