Исследование операций и теория принятия решений

Лабораторная работа представляется к защите в виде отчета, содержащего постановку и решение задач линейного программирования, указанных в задании на работу. В отчет включаются следующие пункты:

1) номер варианта и текст задачи;

2) таблица исходных данных;

3) математическая модель задачи в общем виде с указанием физического смысла переменных, целевой функции и ограничений;

4) математическая задача в числовой форме;

5) методы решения задачи;

6) результаты решения и их содержательная интерпретация, включая физический смысл всех вспомогательных переменных, введенных при решении задачи.

Цель работы:

1. Построение математической модели реальных ситуаций в виде задачи ЛП.

2. Изучение возможностей пакетов прикладных программ для ЛП.

3. Решение индивидуальной задачи путем построения математической модели и использования пакета.

4. Анализ решений задачи ЛП.

Порядок выполнения работы:

1. Знакомство с пакетом ПП (с помощью Ms Excel, см. п.4).

2. Изучение возможностей ППП, математическое моделирование тестовой задачи. 15

3. Выполнение индивидуального задания:

a) введение формализованных обозначений задачи,

b) составление математической модели,

c) ввод и решение задачи,

d) анализ оптимального решения на чувствительность к изменениям исходных данных.

В аэропорту для перевозки пассажиров по n маршрутам может быть использовано m типов самолётов. Вместимость самолёта i-го типа равна ai человек, а количество пассажиров, перевозимых по j-му маршруту за сезон, составляет bi человек. Затраты, связанные с использованием самолёта i-го типа на j-ом маршруте, составляет cij руб.

Определить, сколько самолётов данного типа и на каком из маршрутов следует использовать, чтобы удовлетворить потребности в перевозках при наименьших общих затратах.

a1 = 100; a2 = 150; a3 = 200; b1 = 10 т; b2 = 20 т; b3 = 8 т; b4 = 30 т

Таблица значений С:

2 3 6 2

3 4 2 6

5 3 4 1

Подсчитать количество самолетов каждого типа в оптимальном решении. Как изменится решение, если самолетов 2-го типа есть только 100, а 3-го типа меньше 100.