Линейный оператор и спектральный анализ

Дано множество функций 𝐿 и отображение 𝒜: 𝐿 → 𝐿 .

1) Проверьте, что 𝐿 является линейным пространством над полем ℝ.

2) Выберите в нём базис.

3) Убедитесь, что отображение 𝒜 является линейным (оператором).

4) Найдите размерности ядра и образа оператора 𝒜 .

5) Решите задачу о диагонализации матрицы линейного оператора 𝒜 в выбранном базисе

методом спектрального анализа:

• в случае, если 𝒜 имеет скалярный тип, для диагонализации используйте собственный

базис.

• в случае, если 𝒜 имеет общий тип, для диагонализации используйте жорданов базис

(приведите матрицу в жорданову форму).

6) Выберите произвольно (и нетривиально) функцию 𝑓(𝑡) как элемент из 𝐿. Найдите её образ

умножением на матрицу оператора. Проверьте результат непосредственным вычислением

образа. Сравните результаты и трудоёмкость.