Решить 6 заданий по дискрет. матем.

1-2 задания в фото

3. Используя сравнение по модулю, доказать, что x^n-y^n делится на (x-y) при любых целых n

4. Если миска пуста, то либо кот расстроен, либо человек даст коту корм. Если кот расстроен, он портит обои. Миска пуста. Выводится ли из этого, что либо обои будут испорчены, либо человек покормит кота?

5. Привести к ДНФ и КНФ: ¬(x?y?x)?(x?(y?z))

6. Доказать или опровергнуть равносильность логических выражений:

а) "((x?¬y)?¬z)?(x?¬y)" и "¬((x?¬z)?(¬x?y?z))"

б) "¬(?x)[?y T(x,y)??z(T(x,y)?Q(z))]" и "?x?y[T(x,y)?¬Q(y)]"