Оптимизировать метод Гаусса для разреженной матрицы на языке python

Задание:

нужно оптимизировать алгоритм гаусса LU разложения без перестановки строк, чтобы учитывалось как можно меньше нулевых элементов. Нельзя использовать никакие библиотеки кроме numpy.

нужно это сделать для матрицы, имеющей заданную структуру(прикрепил сообщение)

все звездочки на рисунке - это числа = 24

кроме главной диагонали на ней числа np.random.rand()*20+24

также L U разложение должно иметь обратный ход и решать СЛАУ. С правым вектором-столбцом из чисел = 24