Решить задачи

1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов ?1,?2,?3, равную ноль-вектору (если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или неза- висимости. ?1(?8; 1; ?4; ?2; 6), ?2(?2; 1; ?2; 0; ?4), ?3(?5; 1; ?3; ?1; 1).
2. Доказать, что векторы ?1(2; ?5; 4), ?2(?1; 1; ?1), ?3(?2; ?3; 1) образуют базис в R3. Най- ти координаты вектора ? в этом базисе и вектора ? в исходном, если в исходном базисе ?(15; 9; 1), в новом базисе ?(4; ?3; 4).
3а. Привести квадратичную форму 2?21 ? 12?1?2 + 19?2 к каноническому виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.
3б. Привести квадратичную форму ?2?2 ?4??+4???3?2 +2???4?2 к каноническому виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.
4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значения функции ?(?,?) в области определения функции ?(?, ?), ? (?, ?) = ??, ?(?, ?) = arcsin(? ? ?) + arccos(? ? 1)