Олимпиадных задача, 7-8 класс

1. Пусть O — точка пересечения диагоналей выпуклого четырёхугольника ABCD. Докажите, что сумма длин перпендикуляров, опущенных из точки O на стороны четырёхугольника ABCD, не больше полупериметра ABCD.
2. Внутри равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) выбраны точки P и Q такие, что ?BPC = 3/2 ·?BAC, BP = AQ и AP = CQ. Докажите, что AP = PQ.