Комплексные числа и функции комплексного переменного

вариант 4

оформление согласно бланку

Рекомендации по выполнению задачи 1 

1. Изучить теоретический материал по теме «Комплексные числа в тригонометрической и показательной формах».
2. Построить данное комплексное число на комплексной плоскости.
3. Определить модуль комплексного числа как длину построенного радиус-вектора. Подсчитать аргумент числа z, учитывая, в какой четверти находится точка, изображающая комплексное число.
4. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах.

 Рекомендации по выполнению задачи 2 

1. Изучить теоретический материал по теме «Возведение в степень и извлечение корня комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме».
2. Чтобы возвести в степень комплексное число z в пункте а), необходимо выполнить действия в алгебраической форме и перейти в тригонометрическую форму.
3. Построить данное комплексное число на комплексной плоскости.
4. Определить модуль комплексного числа как длину построенного радиус-вектора. Подсчитать аргумент числа z, учитывая координатную четверть, в которой располагается радиус-вектор.
5. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах.
6. Произвести заданное действие по известным формулам.

Рекомендации по выполнению задачи 3 

1. Изучить теоретический материал по теме «Функции комплексного переменного».
2. Замените число z на x + i y, произведите заданные алгебраические действия в исходном выражении, сгруппируйте слагаемые, выделив действительную часть функции и функцию при мнимой единице i. 

Рекомендации по выполнению задачи 4

1. Изучить теоретический материал по теме «Функции комплексного переменного». 
2. Подставьте в условие заданное число z, произведите алгебраические действия в исходном выражении, упростите выражение, записав его в стандартном виде. 

Рекомендации по выполнению задачи 5 

1. Изучить теоретический материал по теме «Логарифмическая функция комплексного переменного». Данные в таблице комплексные числа построить на комплексной плоскости. 
2. Определить модуль комплексного числа и аргумент числа z. Использовать формулу для вычисления логарифма комплексного числа. Обратите внимание, что Ln z – многозначная функция. 

Рекомендации по выполнению задачи 6

1. Изучить теоретический материал по теме «Дифференцирование функции комплексного переменного».
2. Замените число z на x + i y , произведите заданные алгебраические действия в исходном выражении и определите действительную и мнимую части функции.
3. Примените условия Коши – Римана для определения дифференцируемости функции.