Задачи по криптографии

1. Ниже приведено описание шифра. Множества открытых текстов X, шифрованных текстов Y и ключей K заданы следующим образом: Х = {x0, x1}, Y = {y0, y1, y2}, K = {k0, k1, k2}. Зашифрование открытого текста xi на ключе kj дает зашифрованный текст ym, где m=(i+j) mod 3. Ключи для зашифрования выбираются равновероятно. Является ли данный шифр совершенным?

2. В сети абонентов, использующих систему RSA, модуль шифрования N = 10961 у всех абонентов один и тот же. Открытый и секретный ключи абонента A, eA = 97, dA = 1441 соответственно. Открытый ключ абонента B, eB = 139. Чему равен результат дешифрования зашифрованного сообщения Y = 9507, отправленного в адрес абонента B, абонентом A, при атаке со стороны абонента A на секретный ключ абонента B?

3. При использовании шифра Эль-Гамаля с параметрами модуль Р=359, образующий множества ненулевых вычетов по модулю Рα=7, секретный ключ а=27, случайно выбираемое число (рандомизатор) r=79, найти зашифрованное сообщение Y, шифруемого сообщения X=157. Полученное зашифрованное сообщение проверить посредством его расшифрования.

4. Назовем сеансовый ключ итеративного t-раундового блочного шифра m-слабым, если набор из t раундовых ключей содержит только m различных ключей, 1 ⩽ m ⩽ t. Если m=1, то такой сеансовый ключ называют слабым. Сколько слабых ключей в стандарте ГОСТ 28147-89 и 2-слабых ключей в стандарте Магма?

6. При использовании шифра Эль-Гамаля с параметрами модуль Р=359, образующий множества ненулевых вычетов по модулю Рα=7, секретный ключ а=27, случайно выбираемое число (рандомизатор) r=89, после чего выполнить проверку электронной подписи.

5. Для двоичной последовательности 111101000 найти её линейную сложность и регистр сдвига слева направо, на котором она реализуется, с указанием начального заполнения этого регистра сдвига.

7. Сгенерировать электронную подпись для сообщения, хэш-свертка которого равна 6, используя группу точек эллиптической кривой Y2=X3+2X+6(mod 7). В качестве генерирующей точки взять G=(4,1) порядка 11. Секретный ключ подписи 2, случайное число 4.