Курсовая по алгебре (Поля и ЛРП) 10 задач с решениями

Доброго времени суток!

Нужно по факту решить 10 задач из алгебры (5 на Поля и 5 на ЛРП). Сложность выше среднего!

В решениях нужно опираться на приложенный учебник

Работу выполнить можно в Latex или Word

Примеры задач:

Задача 1. (Определение ЛРП)

• Определите над каким полем последовательность u. Является ли последовательность u ЛРП? Если да, то каков её характеристический многочлен минимальной степени, общий член u(i), а также Ann(u) 

• Если последовательность ЛРП, то является ли она периодической? Если да, то вычислите период и длину подхода ЛРП?

𝒖 =2,1,1,6,2,1,0,2,4,1,1,5,5,3,0,3,0,2,3,4,3,5,6,6,1,5,6,0,5,3,6,6,2,2,4,0,4,0,5,4,3,4,2,1,1,6,2,1,0,2,4,1,1,5,5,3

,0,3,0,2,3,4,3,5,6,6,1,5,6,0,5,3,6,6,2,2,4,0,4,0,5,4,3,4,2,1,1,6,2,1,0,2,4,1,1,5,5,3,0,3,0,2,3,4,3,5,6,6,1,5,6,0,5,3

,6,6,2,2,4,0,4,0,5,4,3,4,2,1,1,6,2,1,0,2,4,1,1,5,5,3,0,3,0,2,3,4,3,5,6,6,1,5,6,0,5,3,6,6,2,2,4,0,4,0,5,4,3,4,2,1,1,6

,2,1,0,2,4,1,1,5,5,3,0,3,0,2,3,4,3,5,6,6,1,5,6,0,5,3,6,6,2,2,4,0,4,0,5,4,3,4,2,1,1,6,2,1,0,2,4,1,1,5,5,3,0,3,0,2,3,4

,3,5,6,6,1,5,6,0,5,3,6,6,2,2,4,0,4,0,5,4,3,4,2,1,1,6,2,1,0,2,4,1,1,5,5,3,0,3,0,2,3,4,3,5,6,6,1,5,6,0,5,3,6,6,2,2,4,0

,4,0,5,4,3,4,2,1,1,6,2,1,0,2,4,1,1,5,5,3,0,3,0,2,3,4,3,5,6,6,1,5,6,0,5,3,6,6,2,2,4,0,4,0,5,4,3,4,2,1,1,6,2,1,0,2,4,1

,1,5,5,3,0,3,0,2,3,4,3,5,6,6,1,5,6,0,5,3,6,6,2,2,4,0,4,0,5,4,3,4,2,1,1,6,2,1,0,2,4,1,1,5,5,3,0,3,0,2,3,4,3,5…

Задача 1. (Минимальный многочлен)

a. Найти минимальный многочлен 𝒎𝒂,𝑷[𝒙]

b. Найти минимальный многочлен 𝒎𝒃,𝑯[𝒙], где 𝑯 − простое подполе поля 𝑻

 𝑎 = 8 + √12, 𝑃 = 𝑸(√2 + √5)

𝑏 = 2𝑦^3 + 𝑦 + 2, 𝑇 =𝒁_3[𝑦] / 𝑦^4 + 2𝑦^3 + 2𝑦^2 + 𝑦 + 2