Метрический тензор. Дифференциование и интегрирование форм.

Очень важная работа, из 15 баллов нужно набрать минимум 10, предмет комплексный и векторный анализ, тема «Метрический тензор. Дифференциование и интегрирование форм». Формат любой удобный вам. В первом фале задание, во втором - значения, которые нужно подставить, чтобы сделать вариант индивидуальным. Небольшая вырезка из регламента (ничего необычного, но просто на всякий случай):

Отчёт состоит из письменного решения задач. Письменная работа должна содержать краткое изложения хода решения, без подробных вычислений. Письменная работа должна быть написана так, чтобы её можно было понять без дополнительных комментариев автора. Решения задач должны быть изложены последовательно и прозрачно. Окончательный ответ должен быть ясно обозначен. Описывать следует только решение конкретной задачи. Если при этом используются какие- то общие формулы или теоремы приводить их доказательства не нужно, достаточно ука- зать, что используется такая-то известная формула или теорема. Письменная часть считается зачтённой, если зачтены решения всех поставленных задач.