Задача по математической логике и теории алгоритмов

Рассмотрим множество всех слов из нулей и единиц, в которых нигде не идёт больше двух одинаковых сим- волов подряд,. Введём на этом множестве прямой лексикографический порядок. Явным образом докажите каждое из трёх утверждений: в этом множестве есть бесконечно убывающая последовательность, оно не фундировано (при этом множество, не имеющее минимального элемента, не должно быть множеством значений бесконечно убывающей последовательности), а принцип трансфинитной индукции неверен.