СМО задачи

Пример 1.

Рассматривается n-канальная система массового обслуживания (СМО) замкнутого типа с m источниками заявок. Поток заявок, поступающих в СМО, простейший с интенсивностью λ [1/час], среднее время обслуживания заявки равно tоб [мин].

n = 3; m = 8; λ = 3; tоб = 10.

Определить:

а) среднее число заявок в очереди;

б) вероятность того, что поступившая заявка немедленно будет принята к обслуживанию;

в) вероятность того, что заняты все каналы.

Пример 2.

В компьютерном зале l персональных компьютеров. Зал эксплуатируется 12 часов в сутки. Интенсивность потока отказов одного компьютера равна λ компьютеров в сутки. Время восстановления одного компьютера одним мастером в среднем составляет T часов. Все потоки простейшие. Определить оптимальное число обслуживающих зал мастеров по ремонту, если производительность зала оценивается по формуле

П=(l ‒ lср. неисправ)/l*100%

где l - число персональных компьютеров, lср. неисправ. - среднее число неисправных компьютеров.

Указание: экономически оправдан прием на работу еще одного мастера, если он обеспечивает прирост производительности зала не менее чем на 10% от номинальной. l = 5, λ= 0,2, T = 36.

Пример 3.

Рассматривается n-канальная система массового обслуживания (СМО) с ожиданием и ограничением на длину очереди. Число мест в очереди равно m. Поток заявок, поступающих в СМО, простейший с интенсивностью λ [1/час]. Среднее время обслуживания заявки равно tоб [мин]. Время обслуживания распределено по показательному закону.

n = 4; m = 3; λ = 6; tоб = 40.

Определить:

а) относительную пропускную способность СМО;

б) среднее время ожидания заявки в очереди;

в) вероятность того, что будет простаивать не более одного канала

г) вероятность того, что заявка, поступившая в СМО, встанет в очередь на

обслуживание

д) вероятность того, что менее 2-х заявок будут находиться в очереди на обслуживание

Пример 4.

Два рабочих обслуживают группу из четырех станков. Остановки работающего станка происходят в среднем через 30 мин. Среднее время наладки составляет 15 мин. Время работы и время наладки распределено по экспоненциальному закону.

Найдите среднюю долю свободного времени для каждого рабочего и среднее время работы станка.

Найдите те же характеристики для системы, в которой:

а) за каждым рабочим закреплены два станка;

б) два рабочих всегда обслуживают станок вместе, причем с двойной интенсивностью;

в) единственный неисправный станок обслуживают оба рабочих сразу (с двойной интенсивностью), а при появлении еще хотя бы одного неисправного станка они начинают работать порознь, причем каждый обслуживает один станок (вначале опишите систему в терминах процессов гибели и рождения).