задачи по Исследование операций

Контрольная работа
Предмет: Исследование операций
Вариант №
Задание. Составить математическую модель задачи линейного программирования. Решить симплекс методом и, используя прикладную программу SIMP.
Задача №1. Для изготовления трех видов сухих смесей A, B, C в цехе используется следующее оборудование: дробилка, сушилка, гранулятор и смеситель. Затраты времени на обработку одного вида смеси для каждого из типов оборудования указаны в таблице №1. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одной единицы объема смеси каждого вида. Требуется определить объем, и вид смеси, при котором прибыль цеха была максимальной.
Таблица №1
Тип оборудования Затраты времени на обработку одного вида сухой смеси Общий фонд рабочего времени (ч)
A B C
1 2 3 4 5
дробильное 10 15 8 280
сушильное 5 3 2 100
смеситель 0 6 4 230
гранулятор 5 9 4 200
Прибыль (руб) 10 20 20
Задача №2. Продукцией городского молочного завода является продукция: молоко, кефир, сметана, расфасованная в тару. На производство 1т продукции требуется соответственно S1, S2 и S3 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1т молока, и кефира составляют tm1, tm2 машино-ч. На расфасовке 1т, сметаны, заняты специальные автоматы в течении t1 часа. Всего для производства цельномолочной продукции может использоваться S4 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение tm3 часов, а автоматы по расфасовке сметаны в течение t2 часа. Прибыль от реализации 1т молока, кефира и сметаны соответственно равны C1, C2, C3 руб. Завод должен производить не менее S5 т. молока расфасованные в тару. На производство другой продукции нет никаких ограничений. Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от реализации была бы максимальной. Данные представлены в таблице №2.
Таблица №2
Параметр Значение
S1 900
S2 900
S3 5000
S4 150000
S5 80
C1 34
C2 38
C3 170
Tm1 0,12
Tm2 0,13
Tm3 25
T1 4
T2 22
Задание . Для задач №3, №4 составить математическую модель для прямой и двойственной задачи. Получить решение прямой и двойственной задачи симплекс-методом. Дать экономическую интерпретацию двойственных задач и двойственных оценок.
Задача №3. Для производства четырех видов изделий (A, B, C, D) предприятие использует три вида сырья: металл, пластмассу, резину. Запасы сырья, технологические коэффициенты (расход каждого вида сырья на производство единицы каждого изделия) представлены в таблице №3. В ней же указана прибыль от реализации одного изделия каждого вида. Требуется составить такой план выпуска указанных изделий, чтобы обеспечить максимальную прибыль.
Таблица №3
Сырье Технологические коэффициенты Запасы
A B C D
1 2 3 4 5 6
металл 1 0 1 1 455
пластмасса 2 3 1 3 1000
резина 4 3 5 6 2000
Прибыль (руб) 3 2 5 4
Задача №4. Три предприятия одного ведомства, специализированные на производстве одного и того же типа продукции, различаются по мощности и технологическому процессу. Для производства этой продукции требуется три вида сырья (А, Б, С), запасы которых ограничены. В таблице №4 даны коэффициенты расхода ресурса каждого вида для каждого предприятия в единицу времени (день), а также показатели производительности предприятия. Определить оптимальный план (время) в течение которого каждое предприятие должно работать, так, чтобы израсходовав все ресурсы, обеспечить максимальный общий объем выпускаемой продукции.
Таблица №4
Сырье Коэффициенты расхода ресурса в единицу времени (день) Запасы сырья
1 2 3 4 5
I II III 230
А 2 2 7 240
Б 2 4 8 300
С 2 2 4
Производительность 0,2 1,2 1,4
Задачи линейного программирования
Задача №1. Найти решение задачи линейного программирования.
Геометрическая для “а, в, с” на max и min.
Симплекс – методом (для “a, c” на max, для “в” на max и min), проверить решение, используя программу SIMP.