Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисления. Вариант №2. Росдистант.

Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисления. Вариант №2. Росдистант.

Практическое задание 1

Задача 1.1

Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.

Задача 1.2

Исследовать на непрерывность функции, найти точки разрыва и определить их тип. Построить схематические графики функций.

Практическое задание 2

Задача 2.1 

Найти производные  заданных функций

Задача 2.2

 Используя правила Лопиталя, вычислить представленные пределы

Практическое задание 3

Задача 3.1 

Рассчитать наибольшее и наименьшее значения функции  на заданном отрезке  

Задача 3.2.

 Провести полное исследование и построить графики данных функций

Практическое задание 4

Задача 4.1

Найти заданные неопределенные интегралы

Задача 4.2

Найти заданные неопределенные интегралы

Практическое задание 5

Задача 5.1.

 Вычислить определённые интегралы. Для несобственных интегралов решить вопрос об их сходимости или расходимости

Задача 5.2.

 Сделать чертеж области, ограниченной заданными линиями. Вычислить площадь полученной фигуры

Задача 5.3.

 Вычислить объём тела, заданного представленными уравнениями, используя его поперечные сечения

Задача 5.4.

 Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси  фигуры, заданной представленными линиями

Практическое задание 6

Задача 6.1

Найти частные производные  и  для функций

Задача 6.2

Дано скалярное поле :

а) составить уравнение линии уровня u = C и построить её график;

б) вычислить с помощью градиента производную скалярного поля  в точке A по направлению вектора  

Рекомендации по выполнению заданий

Все представленные решения должны содержать подробные вычисления с указанием соответствующих формул - WORD + формулы в редакторе формул