Решения по вычислительной математике

Задание 1. Приближение функций

1. Изучить методы «Аппроксимация методом наименьших квадратов» и «Интерполяция».

2. Используя эти методы, найти аппроксимирующий и интерполирующий многочлены и с их помощью вычислить приближенные значения таблично заданной функции в данной точке х.

3. Оформить отчет, взяв за основу примеры приведенные в материалах лекции (краткое описание методов, нахождение многочленов, построение графиков, причем аппроксимирующие многочлены должны быть второй и третьей степени).

вариант 1 x = 0,87

x

-3,7

-2,5

-1,3

-0,1

1,1

y

1,9

2,1

2,3

1,8

0,2

Задание 2. Решение задачи Коши методом Эйлера

Используя метод Эйлера, найти приближенное решение задачи Коши на отрезке длины 2 единицы [х0, х0+2] с шагом h = 0,4.

Если в задаче заданы координаты точки, то принимаем М(х0,у0).

Найти точное решение задачи и построить в одной системе координат графики:

– точного решения;

– ломаной Эйлера.

Рисунок 1 в приложении

Задача 3. Применение методов численного интегрирования

Вычислить приближенное значение определенного интеграла, используя методы:

1. прямоугольников;

2. трапеций;

3. Симпсона (парабол).

Рисунок 2 в приложении