Решить задачу по геометрии

В треугольнике FGH FG = FH = 10, GН = 12.

На стороне FG этого треугольника отметили точки S и Т таким образом, что FS < FT.

Также через точки S и T провели прямые, перпендикулярные FG и отсекающие от

треугольника GFH пятиугольник, в который можно вписать окружность.

а) Докажите, что FS : GТ = 1 : 3

6) Найдите площадь этого пятиугольника.

(Возможно где-то в условии ошибка)