Помочь онлайн в 09:00 по мск

Назову темы и типы задач экзаменационной работы. Всего в билете будет 10 задач.

I. Исследование на сходимость числовых рядов. 

Знать важнейшие числовые ряды: бесконечная геометрическая прогрессия, обобщенный гармонический ряд. 

1). Необходимое условие сходимости, точнее, следствие из него, позволяющее установить расходимость ряда. 

2). Признаки сходимости положительных рядов (признаки сравнения и эквивалентности, признаки Даламбера и Коши, интегральный признак). 

3). Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Понятие абсолютной и условной сходимости. 

Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.  

 II. Степенные ряды. Формулы для нахождения радиуса сходимости. Интервал и область сходимости степенного ряда. Исследование сходимости ряда в концевых точках интервала сходимости. 

III. Разложение функции в ряд Тейлора-Маклорена. Знать основные разложения функций в ряд Маклорена. Использование этих разложений для разложения заданной функции в ряд Тейлора с центром в произвольной точке. 

Нахождение производной функции высокого порядка в указанной точке - центре ряда Тейлора. (Не использовать непосредственное дифференцирование функции - это постоянная и типичная ошибка!)

IV. Разложение функции в ряд Фурье на конечном симметричном промежутке. Частные случаи: четные и нечетные функции. 

Знать все основные формулы, включая равенство Парсеваля. 

V. Понятие равномерной сходимости функционального ряда. Теоремы о равномерной сходимости, а также о почленном интегрировании и дифференцировании степенного ряда внутри интервала сходимости ряда. 

Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда.