Математическое обеспечение финансовых решений

Задача 1

К моменту выхода на пенсию, т.е. через 8 лет, господин Иванов хочет иметь на счете 3 000 000 руб. Для этого он намерен делать ежегодный взнос в банк по схеме пренумерандо. Определите размер взноса, если банк предлагает 8 % годовых. Какую сумму может получать Иванов ежемесячно по схеме постнумерандо от банка в виде прибавки к пенсии в течение 10 лет.

Задача 2

Винни Пух выиграл в государственной лотерее 24 000 руб. На руки он получил сумму меньше, так как заплатил налоги, чтобы спать спокойно. Ставка налога на доходы составила – 13%, а налоговый вычет – 4 000 руб. После этого медвежонок решил положить оставшиеся деньги в банк под проценты сроком на 1 год. У него есть два варианта: положить под 12% годовых с ежемесячной капитализацией или под 16 % годовых с ежеквартальной капитализацией. Винни выбрал «самый правильный вариант» с экономической точки зрения. Какова реальная стоимость полученного Винни Пухом дохода, если ставка инфляции в стране составила 5% за прошедший год?

Задача 3

Винни Пух и Пятачок хотят поехать в путешествие через год. Путевка на двоих стоит 100 000 руб. Сколько денег им нужно вносить на счет в банке в течение года в начале каждого месяца, чтобы накопить на счете указанную сумму к концу срока? Ставка банковского процента – 12% годовых при ежемесячной капитализации.

 Задача 4

Винни Пух хочет купить новый домик, но денег у него недостаточно. Было решено взять ипотечный кредит на недостающую сумму. Определите размер переплаты по кредиту в абсолютном и относительном выражении, если стоимость домика 100 000 руб., а первоначальный взнос составит 20 000 руб., при этом ставка по кредиту – 10% годовых, проценты начисляются и выплачиваются в конце года, а сумма основного долга погашается равными долями в течение 4 лет.