Статистическая проверка гипотез

Добрый день!

Необходимо расписать полное решение каждого задания.

Задание 1. Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 5 и стандартным отклонением 0,9. Найти:

a) Вероятность того, что эта величина примет значение в пределах от 4 до 7.

b) Вероятность того, что значение величины отличается от математического ожидания не более чем на 2.

c) В каких границах следует ожидать значение величины, чтобы вероятность не выйти за эти границы была равна 0,95.

Задание 2. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Z=2X-3Y+4 , если известно, что X и Y – независимые случайные величины и

E(X)=5, D(X)=1, E(Y)=-3, D(Y)=4.

Задание 3. Контрольная работа по теории вероятностей состоит из 4 задач. Вероятность решить каждую задачу для данного студента равна 0,7. Случайная величина X – число правильно решенных задач. Найдите:

a) Вероятность того, что случайная величина X примет значение больше 3-х.

b) Математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

Задание 4. Для заданных семи пар наблюдений:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

1, 3, 2, 4, 6, 5, 7

Вычислить коэффициенты корреляции Пирсона и Спирмена. Проверить нулевые гипотезы о значимости полученных коэффициентов корреляции.

Задание 5. После принятия нового лекарства 54 больными, состояние 31 больного улучшилось, у 4 осталось без изменений, а у остальных ухудшилось. Сформулировать нулевую гипотезу. Найти p-value статистики критерия против двусторонних альтернатив и сделать содержательный вывод.