Контрольная работа

Задачи для самостоятельного решения
Задание 1. На R задано бинарное отношение ? = (x, y ) ? R ? R : x 2 + x = y 2 + y .
Докажите, что ? - отношение эквивалентности. Сколько элементов может содержать класс эквивалентности? Существует ли класс эквивалентности, состоящий из одного элемента?
Задание 2. Покажите, что пересечение отношений эквивалентности, определенных на некотором множестве ? , является отношением эквивалентности.
Задание 3. Докажите, что если ? - отношение эквивалентности, то ? ?1 – также отношение эквивалентности.