В нейтронном спектрометре по времени пролета в некоторый момент времени t1 открывается заслонка на время τ1 ...Найти среднее время пролета 𝑡′ и его дисперсию 𝐷(𝑡′).

В нейтронном спектрометре по времени пролета в некоторый момент времени t1 открывается заслонка на время τ1 (эта заслонка преграждает путь нейтронам в начале пролетной базы спектрометра), а спустя некоторое время t0 на время τ2 включается детектор нейтронов в конце пролетной базы, длиной d. Скорость нейтронов (а, следовательно, их энергия) определяется как v = d/t0 . Таким образом, моменты пролета нейтронов через начальную ~t1 и конечную ~t2 точки пролетной базы определяются с неопределенностями τ1 и τ2. Если интенсивность потока нейтронов постоянна, то момент времени t1 равномерно распределен в интервале τ1, а t2 – в интервале τ2 с плотностями вероятностей, P(t1) и q(t2) соответственно:

P(t1) = 1/τ1

q(t2) = 1/τ2

Время пролета 𝑡′ = 𝑡2 − 𝑡1 величина случайная.

Закон ее распределения определяется сверткой законов для t1 и t2.

Найти среднее время пролета 𝑡′ и его дисперсию 𝐷(𝑡′).